Como construir.
Uma forma nasce de relações. Avance um gesto de cada vez e experimente no papel.
Triângulo equilátero a partir de um segmento dado, com régua e compasso · Euclides, Livro I, Proposição 1.
A reprodução muda de etapa a cada 3,5 segundos. Pause para acompanhar no papel. As letras identificam os pontos; o traço em destaque indica a ação atual.
Por que os três lados são iguais?
O primeiro círculo tem centro em A e raio AB. Como C pertence a esse círculo, AC = AB.
O segundo círculo tem centro em B e o mesmo raio AB. Como C também pertence a ele, BC = AB.
Portanto, AB = AC = BC. A igualdade dos três lados vem da abertura do compasso e da posição de C na interseção dos círculos.
Não precisamos medir três lados separados: conservamos uma única medida e construímos as relações a partir dela.
Escolher a interseção inferior também produz um triângulo equilátero, refletido em relação a AB. No papel, a precisão depende do instrumento e do gesto.