Como construir.
Uma forma nasce de relações. Avance um gesto de cada vez e experimente no papel.
Octógono regular inscrito em uma circunferência, com régua e compasso.
A reprodução muda de etapa a cada 3,5 segundos. Pause para acompanhar no papel. As letras identificam os pontos; o traço em destaque indica a ação atual.
Por que dividir os ângulos funciona?
Os dois diâmetros perpendiculares dividem a volta em quatro ângulos centrais iguais: 360° ÷ 4 = 90°.
Os arcos de centros A e C têm o mesmo raio. Suas interseções O e Q ficam à mesma distância de A e C. Por isso, OQ é a mediatriz de AC. No triângulo isósceles AOC, essa reta também divide o ângulo central ao meio: 90° ÷ 2 = 45°.
Prolongar a reta pelo centro divide também o setor oposto. Repetimos o gesto entre C e E para dividir os outros dois setores. Assim, os oito vértices ficam separados por ângulos centrais de 45°.
Ângulos centrais iguais, na mesma circunferência, determinam cordas iguais. Ao unir os vértices em ordem, obtemos oito lados iguais. A distribuição regular também garante oito ângulos internos de 135°.
Ao contrário do hexágono, o lado do octógono é menor que o raio. Se o raio é R, o lado mede R √(2 − √2), aproximadamente 0,765 R. Essa expressão é consequência da construção; não precisamos calculá-la para desenhar.
Não basta cortar os cantos de um quadrado “a olho”: os oito lados podem ficar com medidas diferentes. Aqui a divisão dos ângulos garante a regularidade.