Como construir.
Uma forma nasce de relações. Avance um gesto de cada vez e experimente no papel.
Hexágono regular inscrito em uma circunferência, com régua e compasso.
A reprodução muda de etapa a cada 3,5 segundos. Pause para acompanhar no papel. As letras identificam os pontos; o traço em destaque indica a ação atual.
Por que o lado é igual ao raio?
Ligue o centro O a dois vértices consecutivos, A e B. OA e OB são raios. E AB foi construído com essa mesma abertura do compasso. Portanto, OA = OB = AB: o triângulo OAB é equilátero.
Cada ângulo desse triângulo mede 60°. Assim, cada passo do compasso avança 60° ao redor do centro. Como 6 × 60° = 360°, seis passos completam a volta e retornam ao ponto inicial.
Ligando o centro aos seis vértices, aparecem seis triângulos equiláteros. Os lados do hexágono medem um raio e seus ângulos internos medem 120°.
A medida transportada é uma corda: um segmento reto entre dois pontos da circunferência. O arco curvo entre esses pontos tem outro comprimento. É a corda, e não o arco, que tem a mesma medida do raio.
A construção é exata no modelo geométrico. No papel, mantenha a abertura do compasso e confira se o sexto passo reencontra A.
Euclides apresenta outra sequência de construção em IV.15 e demonstra a mesma igualdade entre lado e raio.